Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，則梯形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：作梯形的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求得各個(gè)角的度數(shù)，作高后，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)30度的直角三角形．根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得該梯形的高和下底，再根據(jù)面積進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：如圖，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
在Rt△ABE中，得AE=2

3

，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4

3

，
∴BC=BD=4

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=（12+4

3

）cm²．
故答案為：12+4

3

．

點(diǎn)評：本題考查與梯形有關(guān)的問題，作高是梯形中常見的輔助線方法之一，作好輔助線是關(guān)鍵．能夠根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和30度的直角三角形的性質(zhì)求解．