Question

不透明的口袋里裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)，其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），籃球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是籃球的概率為

1

4

．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）小明與小穎做游戲，規(guī)則是：第一次先從袋中摸出一個(gè)球后放回，攪勻，第二次再摸出一個(gè)球，若兩次配成紫色則小明贏，若兩次顏色相同則小穎贏，請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說明理由．如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲；如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平，那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲．
注：紅色和藍(lán)色在一起配成紫色．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x，然后由題意，根據(jù)概率公式即可得

1

1+2+x

=

1

4

，繼而求得袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得小明贏與小穎贏的概率，比較概率，即可求得這個(gè)游戲是否公平，概率相等，則公平，否則不公平．

解答：解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意得：

1

1+2+x

=

1

4

，
解得：x=1，
∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

（2）畫樹狀圖得：

∴一共有16種等可能的結(jié)果，兩次配成紫色的有4種情況，兩次顏色相同的有6種情況，
∴P（小明贏）=

4

16

=

1

4

，P（小穎贏）=

6

16

=

3

8

，
∵P（小明贏）≠P（小穎贏），
∴這個(gè)游戲不公平．
新游戲規(guī)則：第一次先從袋中摸出一個(gè)球后放回，攪勻，第二次再摸出一個(gè)球，若兩次配成紫色則小明贏，若兩次又是紅色則小穎贏．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．