如圖,AC是⊙O的直徑,P是⊙O外一點(diǎn),連結(jié)PC交⊙O于B,連結(jié)PA、AB,且滿(mǎn)足PC=50,PA=30,PB=18.

(1)求證:△PAB∽△PCA;

(2)求證:AP是⊙O的切線(xiàn).

(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)△PAB與△PCA的對(duì)應(yīng)邊成比例,夾角相等證得結(jié)論;

(2)欲證明AP是⊙O的切線(xiàn),只需證得∠PAC=90°.

試題解析:(1)∵PC=50,PA=30,PB=18,

,

,

,

又∵∠APC=∠BPA,

∴△PAB∽△PCA;

(2)∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∴∠ABP=90°,

又∵△PAB∽△PCA,

∴∠PAC=∠ABP,

∴∠PAC=90°,

∴PA是⊙O的切線(xiàn).

考點(diǎn):1.切線(xiàn)的判定;2.相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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