Question

如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，連結(jié)PC交⊙O于B，連結(jié)PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求證：△PAB∽△PCA；

（2）求證：AP是⊙O的切線．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△PAB與△PCA的對應(yīng)邊成比例，夾角相等證得結(jié)論；

（2）欲證明AP是⊙O的切線，只需證得∠PAC=90°．

試題解析：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，

∴，

，

∴，

又∵∠APC=∠BPA，

∴△PAB∽△PCA；

（2）∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABP=90°，

又∵△PAB∽△PCA，

∴∠PAC=∠ABP，

∴∠PAC=90°，

∴PA是⊙O的切線．

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．