【題目】如圖1,已知點A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分線交AB于C,一動點P從O點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度,沿y軸向點B作勻速運動,過點P且平行于AB的直線交x軸于Q,作P、Q關(guān)于直線OC的對稱點M、N.設P運動的時間為t(0<t<2)秒.
(1)求C點的坐標,并直接寫出點M、N的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)設△MNC與△OAB重疊部分的面積為S.
①試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②在圖2的直角坐標系中,畫出S關(guān)于t的函數(shù)圖象,并回答:S是否有最大值?若有,寫出S的最大值;若沒有,請說明理由.
【答案】(1)(,),P(0,2t),Q(t,0);(2)①;②當t=1時,S有最大值,最大值為1.
【解析】
試題(1)如答圖1,作輔助線,由比例式求出點D的坐標;
(2)①所求函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù),需要分類討論:答圖2,答圖3表示出運動過程中重疊部分(陰影)的變化,分別求解.
②畫出函數(shù)圖象,由兩段拋物線構(gòu)成.觀察圖象,可知當t=1時,S有最大值.
試題解析:解:(1)如答圖1,過點C作CF⊥x軸于點F,CE⊥y軸于點E,
由題意,易知四邊形OECF為正方形,設正方形邊長為x.
∵CE∥x軸,∴△BEC∽△BOA.∴,即,解得x=.
∴C點坐標為(,).
∵PQ∥AB,∴,即.
∴OP=2OQ.
∵P(0,2t),∴Q(t,0).
∵對稱軸OC為第一象限的角平分線,∴對稱點坐標為:M(2t,0),N(0,t).
(2)①當0<t≤1時,如答圖2所示,點M在線段OA上,重疊部分面積為S△CMN.
S△CMN=S四邊形CMON﹣S△OMN=(S△COM+S△CON)﹣S△OMN.
當1<t<2時,如答圖3所示,點M在OA的延長線上,
設MN與AB交于點D,則重疊部分面積為S△CDN.
設直線MN的解析式為y=kx+b,
將M(2t,0)、N(0,t)代入得,解得.
∴直線MN的解析式為.
同理求得直線AB的解析式為:y=﹣2x+4.
聯(lián)立與y=﹣2x+4,求得點D的橫坐標為.
S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=.
綜上所述,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為.
②畫出函數(shù)圖象,如答圖4所示:
觀察圖象,可知當t=1時,S有最大值,最大值為1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(-1, 0)和點(2,-9).
(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸;
(2) 已知點P(2 , -2),連結(jié)OP , 在x軸上找一點M,使△OPM是等腰三角形,請直接寫出點M的坐標(不寫求解過程).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當m是何值時,關(guān)于x的方程(m2+2)x2+(m﹣1)x﹣4=3x2
(1)是一元二次方程;
(2)是一元一次方程;
(3)若x=﹣2是它的一個根,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習擲硬幣的概率時,老師說:“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是”,小明做了下列三個模擬實驗來驗證.
①取一枚新硬幣,在桌面上進行拋擲,計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份,并依次標上奇數(shù)和偶數(shù),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
③將一個圓形紙板放在水平的桌面上,紙板正中間放一個圓錐(如圖),從圓錐的正上方往下撒米粒,計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值. 上面的實驗中,不科學的有( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇.為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況,體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目),并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求參加這次調(diào)查的學生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校共有600名學生,試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司在羊年春節(jié)晚會上舉行一個游戲,規(guī)則如下:有4張背面相同的卡片,正面分別是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像,分別對應1000元、600元、400元、200元的獎金,現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,讓員工抽取,每人有兩次抽獎機會,兩次抽取的獎金之和作為公司發(fā)的年終獎金.現(xiàn)有兩種抽取的方案:①小芳抽取方案是:直接從四張牌中抽取兩張.②小明抽取的方案是:先從四張牌中抽取一張后放回去,再從四張中再抽取一張.你認為是小明抽到的獎金不少于1000元的概率大還是小芳抽取到的獎金不少于1000元的概率大?請用樹形圖或列表法進行分析說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王勇和李明兩位同學在學習“概率”時,做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗,他們共做了30次實驗,實驗的結(jié)果如下:
朝上的點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 2 | 5 | 6 | 4 | 10 | 3 |
(1)分別計算這30次實驗中“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率;
(2)王勇說:“根據(jù)以上實驗可以得出結(jié)論:由于5點朝上的頻率最大,所以一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”;李明說:“如果投擲300次,那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是30次”.試分別說明王勇和李明的說法正確嗎?并簡述理由;
(3)現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子,請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com