如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，的值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先延長(zhǎng)DC與A′D′，交于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質(zhì)，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后設(shè)CF=x，D′F=DF=y，利用正切函數(shù)的知識(shí)，即可求得答案．
解答：解：延長(zhǎng)DC與A′D′，交于點(diǎn)M，
∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=120°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
設(shè)CF=x，D′F=DF=y，
則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°==，
∴x=y，
∴==．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起

（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，將△ECF繞點(diǎn)F在BD的上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于H（不與點(diǎn)B重合），EF交DA于G（不與點(diǎn)D重合），求證：BH·GD=BF2

（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B、D重合），且CF如終過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交EF于G，連接DG

探究：FD+DG=       ，并請(qǐng)證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起
（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，將△ECF繞點(diǎn)F在BD的上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于H（不與點(diǎn)B重合），EF交DA于G（不與點(diǎn)D重合），求證：BH·GD=BF2
（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B、D重合），且CF如終過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交EF于G，連接DG
探究：FD+DG=      ，并請(qǐng)證明你的結(jié)論
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南岳陽(yáng)卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起

（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，將△ECF繞點(diǎn)F在BD的上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于H（不與點(diǎn)B重合），EF交DA于G（不與點(diǎn)D重合），求證：BH·GD=BF2

（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B、D重合），且CF如終過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交EF于G，連接DG

探究：FD+DG=       ，并請(qǐng)證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。
（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合），求證：BH·GD=BF2；
（2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG，探究：FD+DG=______，請(qǐng)予證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①．將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對(duì)角線BD(EF)剪開，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在—起．

  （1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)．

    求證：

 （2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，

    且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE。交FE于點(diǎn)G，連接DG。

  探究：_________．請(qǐng)予證明．

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