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【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠BAF=∠CFA．

∵E為BC的中點，

∴BE=CE．

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS）

∴AB=CF；


（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，

理由：∵AB=CF，AB‖CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA，進而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進而得出答案．

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米．甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學同時從家發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘．

（1）求乙騎自行車的速度；

（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

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【題目】計算下列各題
（1）4 + ﹣ +4
（2）（ ﹣3）2+（ ﹣3）（ +3）
（3）（ + ）×
（4）（4 ﹣3 ）÷2 + ．

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【題目】從數學對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHO；④ZDWH中，不同于其他幾組的是________．(填序號)

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）
A.正方形
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C.菱形
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【題目】列方程解應用題：

為了豐富社會實踐活動，引導學生科學探究，學校組織七年級同學走進中國科技館，親近科學，感受科技魅力．來到科技館大廳，同學們就被大廳里會“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了（如圖1）．白色小球全部由計算機精準控制，每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置，演繹著曲線、曲面、平面、文字和三維圖案等各種動態(tài)造型．
已知每個小球分別由獨立的電機控制．圖2，圖3分別是9個小球可構成的兩個造型，在每個造型中，相鄰小球的高度差均為a．為了使小球從造型一（如圖2）變到造型二（如圖3），控制電機使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧號小球同時運動，②，③，④號小球向下運動，運動速度均為3米/秒；⑥，⑦，⑧號小球向上運動，運動速度均為2米/秒，當每個小球到達造型二的相應位置時就停止運動．已知⑦號小球比②號小球晚 秒到達相應位置，問②號小球運動了多少米？

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【題目】“五一”小長假遼寧省共接待游客1238萬人次，用科學計數法表示1238萬為_________

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