精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)F作一條直線與拋物線y=
14
x2交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若以線段AB為直徑作圓，則該圓與直線y=-1的位置關(guān)系是
 
．
分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，分別過A、E、B作y=-1的垂線，易知EG是梯形ABDC的中位線，則AC+BD=2EG；設(shè)出直線AB的解析式，分別求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后表示出AC、BD、AB的長；若AC+BD=2EG=AB則以AB為直徑的圓與y=-1相交，若2EG＞AB則相離，若2EG＜AB則相交．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖；設(shè)AB的中點(diǎn)為E，分別過A、E、B作y=-1的垂線，垂足為C、G、D；
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+1；
聯(lián)立拋物線解析式，得：
y=kx+1
y=
1
4
x2
，
解得
x=2k+2
k2+1
y=2k2+1+2k
k2+1
，
x=2k-2
k2+1
y=2k2+1-2k
k2+1
；
故A（2k-2
k2+1
，2k2+1-2k
k2+1
），B（2k+2
k2+1
，2k2+1+2k
k2+1
）；
∴AB=4k2+4，AC=2k2+1-2k
k2+1
+1，BD=2k2+1+2k
k2+1
+1；
∴AC+BD=4k2+4=AB；
易知EG是梯形ACDB的中位線，則AC+BD=2EG；
∴AB=2EG，
∴以AB為直徑的圓與y=-1相切．
點(diǎn)評：此題是二次函數(shù)的綜合題，涉及到：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、梯形中位線定理、直線與圓的位置關(guān)系等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是此圖象上的一動點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-
35
x（0≤x≤5），給出以下四個結(jié)論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
3
2
，-2），點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動，當(dāng)|PA-PB|最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（2，-2）
B、（4，-4）
C、（
5
2
，-
5
2
）
D、（5，-5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的
5
4
倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是
 
（填”相離”，“相切”或“相交“）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，9），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)P為⊙A上一動點(diǎn)，PB的延長線交⊙A于點(diǎn)N、直線CD⊥AP于點(diǎn)C，交PN于點(diǎn)D，交⊙A于E、F兩點(diǎn)，且PC：CA=2：3．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動使得點(diǎn)E為劣弧
PN
的中點(diǎn)時，求證：DF=DN；
（2）在（1）的條件下求tan∠CDP的值；
（3）當(dāng)⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若以點(diǎn)C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為
3+
3
4
3+
3
4
．

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