Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=3tanC，則sinB=________．

Answer 1

分析：根據(jù)一個角的正切等于這個角的余角的正切的倒數(shù)可得tanC=，然后代入等式求出tanB的值，從而得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的正弦求解即可．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴tanC=，
∵tanB=3tanC，
∴tanB=3，
解得tanB=，
∴∠B=60，
∴sinB=sin60°=．
故答案為：．
點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記一個角的正切等于這個角的余角的正切的倒數(shù)，代入已知條件求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．