Question

直線y=x+5與x軸、y軸相交于點A和點B，直線y=-x+b過點B，且與x軸相交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作BC的垂線，交y軸于點E，垂足為F，試求E點的坐標．

Answer 1

解：（1）由y=x+5，當x=0時，y=5，y=0時，x=-5，
∴A（-5，0）、B（0，5）
∵y=-x+b過點B（0，5），
∴可求得b=5，C（2，0）；

（2）∵AF⊥BC，∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠OBC，
在Rt△AOE和Rt△BOC中，
∵OA=0B=5，∠OBC=∠OAE，
∴△AOE≌△BOC．
∴OE=OC=2．
∴E（0，2）．
分析：（1）由y=x+5，當x=0時，y=5，y=0時，x=-5，即可求出A，B的坐標，然后把B點坐標代入y=-x+b求出b后即可求解；
（2）根據(jù)已知條件證明△AOE≌△BOC即可求出點E的坐標．
點評：本題考查了兩條直線相交的問題及全等三角形的判定與性質，難度適中，關鍵是證明△AOE≌△BOC．