在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△A1BC1
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值.

【答案】分析:(1)由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,又由等腰三角形的性質(zhì),即可求得∠CC1A1的度數(shù);
(2)由△ABC≌△A1BC1,易證得△ABA1∽△CBC1,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△CBC1的面積;
(3)由①當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí),EP1最;②當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),EP1最大,即可求得線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值.
解答:解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,
∴∠CC1B=∠C1CB=45°,
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.

(2)∵△ABC≌△A1BC1,
∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,
,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,
∴∠ABA1=∠CBC1,
∴△ABA1∽△CBC1
,
∵S△ABA1=4,
∴S△CBC1=

(3)①如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,D為垂足,
∵△ABC為銳角三角形,
∴點(diǎn)D在線段AC上,
在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=,
當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng),BP與AC垂直的時(shí)候,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時(shí),EP1最小,最小值為:EP1=BP1-BE=BD-BE=-2;
②當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),EP1最大,最大值為:EP1=BC+BE=2+5=7.
點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用.此題難度較大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,O為其外心,則O點(diǎn)到三邊的距離之比為(  )
A、a:b:c
B、
1
a
1
b
1
c
C、cosA:cosB:cosC
D、sinA:sinB:sinC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中,最大的高線AH等于中線BM,求證:∠B<60°(如圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點(diǎn),連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①B、E、D、C四點(diǎn)共圓;②AD•AC=AE•AB;③△DEF是等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時(shí),BE=
2
DE中,一定正確的有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南開(kāi)區(qū)一模)在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),連接DE、EF、FD,則以下結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)有( 。
①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0
,且AB=4,則△ABC的面積等于(  )

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