Question

計(jì)算題
（1）計(jì)算：

54

-

32

-

24

+

18

（2）解一元二次方程：（x-1）²=4．
（3）請(qǐng)從三個(gè)代數(shù)式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任選兩個(gè)構(gòu)造一個(gè)分式，并化簡該分式．

Answer 1

分析：（1）把第一項(xiàng)中的被開方數(shù)54變?yōu)?×6，第二項(xiàng)32變?yōu)?6×2，第三項(xiàng)24變?yōu)?×6，第四項(xiàng)變?yōu)?×2，然后利用二次根式的乘法法則逆運(yùn)算

ab

=

a

•

b

化簡，合并同類二次根式后即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)平方根的定義：一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，根據(jù)4的平方根為±2，開方后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為原方程的解，；
（3）從三個(gè)代數(shù)式中任取兩個(gè)，構(gòu)造為一個(gè)分式，例如取前兩個(gè)，第一個(gè)作為分式的分子，第二個(gè)作為分式的分母，然后分別把分子分母分解因式，找出分子分母中的公因式，約分后得到最簡結(jié)果．

解答：解：（1）

54

-

32

-

24

+

18

=3

6

-4

2

-2

6

+3

2

=

6

-

2

；
（2）（x-1）²=4，
開方得：x-1=2或x-1=-2，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（3）從三個(gè)代數(shù)式4x²-y²，2xy+y²，4x²+4xy+y²中，任選兩個(gè)4x²-y²，2xy+y²，
構(gòu)成的分式為

4x2-y2

2xy+y2

=

(2x+y)(2x-y)

y(2x+y)

=

2x-y

y

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡，直接開平方法解一元二次方程，以及分式的化簡，二次根式的化簡關(guān)鍵是合并同類二次根式，而合并的前提是必須將二次根式化為最簡二次根式，利用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，首先將方程左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；在對(duì)分式進(jìn)行化簡時(shí)，遇到分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．