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已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（3，3）、B（0，-2）且點A關于原點的對稱點C也在拋物線上
（1）求該拋物線的解析式；
（2）請寫出函數值y隨x的增大而減小的x的一個范圍，并說明理由．
分析：（1）首先求出點A關于原點的對稱點C的坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）把拋物線的一般式改寫成頂點坐標式，然后結合拋物線圖象即可寫出函數值y隨x的增大而減小的x的一個范圍．
解答：解：（1）點A（3，3）關于原點的對稱點C坐標為（-3，-3），
由題意得：
3=9a+3b+c
c=-2
-3=9a-3b+c
，
解得
a=
2
9
b=1
c=-2
，
∴拋物線的解析式為y=
2
9
x2+x-2，

（2）y=
2
9
x2+x-2=
2
9
(x+
9
4
)2-
25
8
，
∵a=
2
9
＞0，開口向上，對稱軸x=-
9
4
，
∴當x＜-
9
4
時y隨x的增大而減�。�
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，二次函數的頂點坐標公式及增減性．難度不大，但需同學們細心解答．
練習冊系列答案
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如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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