Question

一元二次方程ax²+bx+c=0一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則a+b+c的值（　　）

• A、大于0
• B、小于0
• C、大于0，小于0，等于0都有可能
• D、只可能大于0或小于0

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是m，n，根據(jù)題意，得（m-1）（n-1）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得k的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)x是整數(shù)進(jìn)行求解，且a＞0時(shí)f（1）＜0，a＜0時(shí)f（1）＞0，綜合答案可得．

解答：解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是m，n，
由△＞0得，b²-4ac＞0，
根據(jù)題意，得（m-1）（n-1）＜0，
即mn-（m+n）+1＜0，
又m+n=-

b

a

，mn=

c

a

，
代入整理，得

c

a

+

b

a

+1＜0．
當(dāng)a＞0時(shí)a+b+c＜0，a＜0時(shí)a+b+c＞0，
當(dāng)b=0，ac異號(hào)互為相反數(shù)時(shí)是a+b+c=0；
綜上所知?jiǎng)ta+b+c的值大于0，小于0，等于0都有可能．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，在已知方程的一根m比常數(shù)a大，一根n比常數(shù)a小的時(shí)候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．