【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.
(1)將y=x2﹣2x﹣3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)與y軸的交點坐標(biāo)是 , 與x軸的交點坐標(biāo)是;
(3)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線.
x | … | … | |||||
y | … | … |
(4)不等式x2﹣2x﹣3>0的解集是 .
【答案】
(1)解:y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=(x﹣1)2﹣4,即y=(x﹣1)2﹣4
(2)(0,﹣3);(3,0)(﹣1,0)
(3)解:列表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
圖象如圖所示:
(4)x<﹣1或x>3
【解析】解:(2)令x=0,則y=﹣3,即該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是 (0,﹣3),
又y=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1),
所以該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是(3,0)(﹣1,0).
故答案是:(0,﹣3);(3,0)(﹣1,0);(4)如圖所示,不等式x2﹣2x﹣3>0的解集是x<﹣1或x>3.
故答案是:x<﹣1或x>3.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+2x+b的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,AD是高,∠BAC=54°,∠C=66°,求∠DAC、∠BOA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積是cm2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①兩個數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為;②若,互為相反數(shù),則;
③個有理數(shù)相乘,如果負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個,則積為負(fù);④若,則.其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點F為弦AC的中點,連接OF并延長交⊙O于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若OA=AE=4,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)x取何值時,y>0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,連結(jié)AF,DF,BE,CE,AF與BE交于G,DF與CE交于H.求證:四邊形EGFH為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB:y=5x﹣5與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C與點B關(guān)于原點O對稱,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3且過點A和C.
(1)求點A和點C的坐標(biāo);
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(3)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D,且在x軸上存在點P使得△DAP的面積為6,直接寫出滿足條件的點P的坐標(biāo).
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