分母有理化：
2
2-
2
=
 
．
分析：找出分母的一個有理化因式為2+
2
，然后分子分母同時乘以2+
2
，分母利用平方差公式計算，分子利用乘方分配律計算，約分后即可得到最后結(jié)果．
解答：解：
2
2-
2

=
2(2+
2
)
(2-
2
)(2+
2
)

=
4+2
2
22-(
2
)2

=
4+2
2
2

=2+
2
．
故答案為：2+
2
．
點評：此題考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解決問題：
由平方根的定義，我們知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果兩個無理數(shù)相乘的積是有理數(shù)，我們稱它們是互為有理化因式，如
3
與2
3
是互為有理化因式；
7
-
2
與
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
與3
2
是互為有理化因式；
 
與
5
+1是互為有理化因式．
這種方法可以將分母是無理數(shù)的化為分母是有理數(shù)，這個過程稱為分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的結(jié)果為
 
；
2
3
+1
分母有理化的結(jié)果為
 
．
（3）利用以上知識計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的運算過程：
（1）
1
3
=
3
3
•
3
=
3
3
；
（2）
2
3
+1
=
2(
3
+1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
3
-1；
（3）
1
3
-2
2
=
1•(
3
+2
2
)
(
3
-2
2
)(
3
+2
2
)
=
-
3
-2
2
5
；
這里把分母中的根號化去的過程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1）
5
-
3
5
+
3
=
 
；
（2）
18
3
+
6
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
如(2+
3
)(2-
3
)=22-(
3
)2=1，(
5
+
2
)(
5
-
2
)=(
5
)2-(
2
)2=3，
它們的積是有理數(shù)，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
如
1
3
=
1×
3
3
×
3
=
3
3
，
1
2-
3
=
2+
3
(2-
3
)(2+
3
)
=2+
3
，
象這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式是
 
；
2
2
分母有理化得
 
．
（2）分母有理化：①
1
3
2
=
 
；②
1
12
=
 
；③
10
2
5
=
 
．
（3）計算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

分母有理化：
2
2-
2
=______．

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