Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OACB為矩形，C點(diǎn)的坐標(biāo)為的（3，6），若點(diǎn)P從O點(diǎn)沿OA向點(diǎn)A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿AC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，問：
（1）經(jīng)過多長時(shí)間△PAQ的面積為2cm²？
（2）△PAQ的面積能否達(dá)到3cm²？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒△PAQ的面積為2cm²，列出方程解答即可．
（2）設(shè)經(jīng)過x秒△PAQ的面積為3cm²，通過列出方程解答可知此方程無實(shí)數(shù)根，即不能達(dá)到．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過xS，△PAQ的面積為2cm²，由題意得：

1

2

（3-x）×2x=2
解得x₁=1，x₂=2．
所以經(jīng)過1秒或2秒時(shí)，△PAQ的面積為2cm²

（2）設(shè)經(jīng)過xS，△PAQ的面積為3cm²由題意得：

1

2

（3-x）×2x=3，
即x²-3x+3=0
在此方程中b²-4ac=-3＜0
所以此方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以△PAQ的面積不能達(dá)到3cm²．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積公式與兩點(diǎn)間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵．