Question

如圖，E、F是線(xiàn)段BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．
求證：AD∥BC．

Answer 1

分析：求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，證△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC即可．

解答：證明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，
∴DE=BF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
在△AED和△CFB中，
∵

AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF

∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠D=∠B，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．