如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對稱軸交于點B．
（1）寫出點B的坐標______；
（2）已知點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點．若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為______．
（1）∵拋物線y=-x2+3x的對稱軸為x=-
3
2×(-1)
=
3
2
，
∴當x=
3
2
時，y=-2x=-3，即B點（
3
2
，-3）；

（2）設D（0，2a），則直線CD解析式為y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
則OD=2a，OC=a，根據(jù)勾股定理可得：CD=
5
a．
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，
當∠CDP=90°時，

若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD=
5
2
a，設P的橫坐標是x，則P點縱坐標是-x2+3x，
根據(jù)題意得：
x2+(-x2+3x-2a)2=(
5
a
2
)2
(
5
a)2+(
5
a
2
)2=(-x2+3x)2+(x-a)2
，
解得：
x=
1
2
a=
1
2
，
則P的坐標是：（
1
2
，
5
4
），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
當∠DCP=90°時，

若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（
11
4
，
11
16
），若DC：PD=OC：OD=1：2，則P（
13
5
，
26
25
）．
故答案為：（2，2），（
1
2
，
5
4
），（
11
4
，
11
16
），（
13
5
，
26
25
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程C1：y=-
1
m
（x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側．
（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標；
（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某拋物線型橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，圖示為它在坐標系中的示意圖，則它對應的解析式為：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知關于x的二次函數(shù)y=x2+（k-1）x+2k-1的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）若直線l：y=mx（m≠0）與線段BC交于點D（點D不與點B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出該直線的解析式及點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=
3
，在BC邊的延長線上取一點D，使CD=3．
（1）現(xiàn)有一動點P由A沿AB移動，設AP=t，S△PCD=S，求S與t之間的關系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當t=
1
3
時，過點C作CH⊥PD于H，設K=7CH：9PD．求證：關于x的二次函數(shù)y=-x2-(10k-
3
)x+2k的圖象與x軸的兩個交點關于原點對稱．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實數(shù)t，使PD邊上的高CH=
1
2
CD？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

體育課上，老師訓練學生的項目是投籃，假設一名同學投籃后，籃球運行的軌跡是一段拋物線，將所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的坐標系中，得到解析式為y=-
1
5
x2+
2
5
x+3.3（單位：m）．請你根據(jù)所得的解析式，回答下列問題：
（1）球在空中運行的最大高度為多少米；
（2）如果一名學生跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，請問他距籃球筐中心的水平距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為OA上一點且OC=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當m、p滿足什么關系時，△AOB的面積最大．

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如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2米，噴水水流的軌跡是拋物線，如果要求水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1米，且水流著地點C距離水槍底部B的距離為
5
2
米，那么水流的最高點距離地面是多少米？

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如圖所示，已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

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