【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象相交于C,D兩點,分別過C,D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個結(jié)論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結(jié)論是( )
A.①② B.①②③ C.①②③④ D.②③④
【答案】C.
【解析】
試題解析:①設(shè)D(x,),則F(x,0),
由圖象可知x>0,
∴△DEF的面積是:×||×|x|=2,
設(shè)C(a,),則E(0,),
由圖象可知:<0,a>0,
△CEF的面積是:×|a|×||=2,
∴△CEF的面積=△DEF的面積,
故①正確;
②△CEF和△DEF以EF為底,則兩三角形EF邊上的高相等,
故EF∥CD,
∴FE∥AB,
∴△AOB∽△FOE,
故②正確;
③∵C、D是一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點,
∴x+3=,
解得:x=-4或1,
經(jīng)檢驗:x=-4或1都是原分式方程的解,
∴D(1,4),C(-4,-1),
∴DF=4,CE=4,
∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,
∴A(-3,0),B(0,3),
∴∠ABO=∠BAO=45°,
∵DF∥BO,AO∥CE,
∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,
∴∠DCE=∠FDA=45°,
在△DCE和△CDF中,
∴△DCE≌△CDF(SAS),
故③正確;
④∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四邊形BDFE是平行四邊形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,
故④正確;
正確的有4個.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.AB=CD
B.AD∥BC
C.∠A=∠B
D.對角線互相平分
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點D點,連接CD.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)若M為線段BC上一點,試問當(dāng)點M在什么位置時,直線DM與⊙O相切?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】k取何值時,關(guān)于x的方程(k2﹣1)x2+2(k+1)x+3(k﹣1)=0
(1)是一元一次方程?
(2)是一元二次方程?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若⊙O的半徑為8cm,點A到圓心O的距離為6cm,那么點A與⊙O的位置關(guān)系是()
A. 點A在⊙O內(nèi) B. 點A在⊙O上 C. 點A在⊙O外 D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)點E是直線l上方的拋物線上的一點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;
(3)設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com