【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

【答案】（1），B（3，1）；（2）P（，0），．

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．

試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)，得k=3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得或，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且=PEPO．

（1）求證：PC是⊙O的切線．

（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y= 的圖像上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為6，則下列各點(diǎn)中也在這個反比例函數(shù)圖像上的是（ ）
A.（2，3）
B.（﹣2，6）
C.（ 2，6 ）
D.（﹣2，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.a＜2
B.a＞2
C.a＜﹣2
D.a＜2且a≠1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P（m﹣2，m+1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半徑與線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解一元一次方程的基本步驟去分母，移項(xiàng)、去括號、合并同類項(xiàng),化為ax=b的形式，求出x.
解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．

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