Question

一架云梯AD長(zhǎng)25m，如圖那樣斜靠在一面墻上，云梯底端D離墻7m．
（1）這架云梯的頂端AE距地面有多高？
（2）如果云梯的頂端A下滑了4m至點(diǎn)A′，那么它的底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？

Answer 1

解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE²+DE²=AD²，
即AE²+7²=25²，
所以AE=24（m），
即這架云梯的頂端AE距地面有24 m高；  

（2）梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)了8m．
理由：∵云梯的頂端A下滑了4m至點(diǎn)A′，
∴A′E=AE-AA′=24-4=20（m），
在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E²+DE^′2=A′D′²，
即20²+D′E²=25²
所以D′E=15（m）  
DD′=ED′-ED=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)了8m．
分析：（1）在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)；
（2）首先求出A′E的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出D′E的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DD′=ED′-ED的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長(zhǎng)不會(huì)變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．