Question

在三角形ABC中，∠A=30°，，BC=，則三角形ABC的周長為________．

Answer 1

5++
分析：作CD⊥AB，把三角形分解成兩個直角三角形．在Rt△BCD中求CD的長，進而求出BD；在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的長，根據(jù)勾股定理求出AC，從而求出三角形ABC的周長．
解答：解：作CD⊥AB于D．
設(shè)CD=x，根據(jù)題意BD=3x．
x²+（3x）²=（ ）²
解得x=1．
∴BD=3．
∵∠A=30°，tanA=，
∴AD=xtan30°=．
∴AC==2，AB=AD+BD=3+．
∴△ABC的周長=2+3++=5++．
故答案為：5++．
點評：考查了解直角三角形，作輔助線把三角形分解成兩個直角三角形，再利用勾股定理和三角函數(shù)求解．