如圖13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動(dòng).設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S.

　　

 (1)求正方形的邊長(zhǎng)；

　　(2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動(dòng)的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

　　(3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動(dòng)時(shí)，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　

解：(1).

　　設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，

　　∴x2=36.

　　∴x1=6, x2=-6(不合題意,舍去).

　　∴正方形的邊長(zhǎng)為6.

　　(2)①當(dāng)0≤x＜4時(shí)，重疊部分為△MCN.

　　過(guò)D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，

　　∴.

　　∴

　　∴.

　　∴.

　�、诋�(dāng)4≤x≤6時(shí)，重疊部分為直角梯形ECND.

　　.

　　∴S=6x-12.

　　(3)存在.

　　∵S梯形ABCD=36，當(dāng)0≤x＜4時(shí)，，

　　∴ (取正值)＞4. ∴此時(shí)x值不存在.

　　當(dāng)4≤x≤6時(shí)，S=6x-12，

　　∴. ∴x=5.

　　綜上所述，當(dāng)x=5時(shí)，重疊部分面積S等于直角梯形的一半.

　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使BC與DC重合，得到△DCF，連接EF交CD于點(diǎn)M．給出以下5個(gè)命題：
①DM：MC=MF：ME；           
②BE⊥DF；
③若sin∠EBC=
1
2
，則S△BCE=(3+
3
)S△EMC；
④若tan∠EBC=
1
3
，BC=
10
，則點(diǎn)D到直線CE的距離為1；
⑤若M為EF中點(diǎn)，則點(diǎn)B、E、D三點(diǎn)在同一直線上．
則正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，求△PQF的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥CD交AB于E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接EF，CF=EF．
（1）證明：∠CDF=∠EDF；
（2）當(dāng)tan∠ADE=
13
時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的邊BC、CG在同一條直線上，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面積與正方形EFGC的面積相等，將直角梯形ABCD沿BG向右平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)G重合時(shí)停止移動(dòng).設(shè)梯形與正方形重疊部分的面積為S.

　　

 (1)求正方形的邊長(zhǎng)；

　　(2)設(shè)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)C向右移動(dòng)的距離為x，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

　　(3)當(dāng)直角梯形ABCD向右移動(dòng)時(shí)，它與正方形EFGC的重疊部分面積S能否等于直角梯形ABCD面積的一半？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案