釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測.一日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為14km(即MC=14km).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向;航行4km后到達(dá)B點(diǎn),測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向,(其中N,M,C在同一條直線上),求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】分析:在直角△ACM中,∠CAB=45度,則△ACM是等腰直角三角形,即可求得AC的長,則BC可以求得,然后在直角△BCN中,利用三角函數(shù)求得AN,根據(jù)MN=CN-CM即可求解.
解答:解:在直角△ACM中,∠CAM=45度,則△ACM是等腰直角三角形,
則AC=AM=12(海里),
則BC=AC-AB=12-4=8(海里),
直角△BCN中,CN=BC•tan∠CBN=AB=8(海里),
則MN=CN-CM=8-14(海里).
答:釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離是(8-14)海里.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了方向角含義,正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•澄海區(qū)模擬)釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測.一日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為12海里(即MC=12海里).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向;航行4海里后到達(dá)B點(diǎn),測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向,(其中N,M,C在同一條直線上),求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測.一日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為14km(即MC=14km).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向;航行4km后到達(dá)B點(diǎn),測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向,(其中N,M,C在同一條直線上),求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇揚(yáng)州江都區(qū)麾村中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測.一日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為12海里(即MC=12海里).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向;航行4海里后到達(dá)B點(diǎn),測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向,(其中N,M,C在同一條直線上如圖),求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省泰州中學(xué)附屬初中九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國海監(jiān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化的監(jiān)視監(jiān)測.某日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(如圖,設(shè)M、N為改島的東西兩端點(diǎn))最近的距離為12海里(即MC=12海里).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M,在點(diǎn)A的東北方向;航行4海里后到達(dá)B點(diǎn),測的島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向(其中M、N、C)在同一直線上,則釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離為多少海里?(結(jié)果精確到0.01海里,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇揚(yáng)州江都區(qū)麾村中學(xué)九年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測.一日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為12海里(即MC=12海里).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向;航行4海里后到達(dá)B點(diǎn),測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向,(其中N,M,C在同一條直線上如圖),求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離.

 

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