根據(jù)下列各式,回答問題:
①11×29=202-92
②12×28=202-82
③13×27=______
④14×26=202-62
⑤15×25=202-52
⑥16×24=202-42
⑦17×23=______
⑧18×22=202-22
⑨19×21=202-12
⑩20×20=202-02
(1)請把③⑦分別寫成一個“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式,并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來;(直接用序號表示)
(2)若乘積的兩個因數(shù)分別用字母a,b表示(a,b為正數(shù)),請觀察直接寫出ab與a+b的關(guān)系式;(不需要說明理由)
(3)若用a1b1,a2b2,…,anbn表示n個乘積,其中a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn為正數(shù).請根據(jù)(1)中乘積的大小順序猜測出一個一般結(jié)論.(不需要說明理由)
解:(1)13×27=(20-7)(20+7)=20
2-7
2;17×23=(20-3)(20+3)=20
2-3
2.
根據(jù)減數(shù)從小到大進行排列:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩;
(2)ab=(
)
2-(
)
2;
(3)若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3═a
n+b
n=40.
且|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|,
則a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n.
若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3═a
n+b
n=m.
且|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|,
則a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n.
∴兩個數(shù)的和一定,這兩數(shù)差的絕對值越大,其乘積越小.
分析:(1)根據(jù)平方差公式即可寫出結(jié)果,排列順序的時候,根據(jù)被減數(shù)相等,減數(shù)小的就大;
(2)根據(jù)(1)中右邊的形式,發(fā)現(xiàn):ab=(
)
2-(
)
2;
(3)根據(jù)(1)中的大小結(jié)論,知:兩個數(shù)的和一定,這兩數(shù)差的絕對值越大,其乘積越。
點評:熟練運用平方差公式簡便計算.根據(jù)特殊例子能夠推廣到一般.