Question

如圖，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC，試判斷AC與CB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：AC=BC．
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD．
∴∠E=∠BCD，∠EMC=∠MCD．
又∵∠E=∠EMC，
∴∠ACD=∠BCD．
在△ACD和△BCD中
∠ADC=∠BDC=90°，CD=CD，∠ACD=∠BCD，
∴△ACD≌△BCD．
∴AC=CB．
分析：因為CD⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥CD．則有∠E=∠BCD，∠EMC=∠MCD，又因為∠E=∠EMC，所以有∠ACD=∠BCD，故可根據(jù)ASA判定△ACD≌△BCD，即AC=CB．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．