Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動．
①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點D為AB的中點，

∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣3=5cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

②∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點P，點Q運(yùn)動的時間 s，

∴ cm/s

（2）解：設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，

由題意，得 x=3x+2×10，

解得 ．

∴點P共運(yùn)動了 ×3=80cm．

△ABC周長為：10+10+8=28cm，

若是運(yùn)動了三圈即為：28×3=84cm，

∵84﹣80=4cm＜AB的長度，

∴點P、點Q在AB邊上相遇，

∴經(jīng)過 s點P與點Q第一次在邊AB上相遇

【解析】（1）①根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點P運(yùn)動的時間，再求得點Q的運(yùn)動速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點P多走等腰三角形的兩個腰長．