Question

某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車(chē)費(fèi)-每天的固定支出）
（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；
（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶，使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？

Answer 1

【答案】分析：本題中要按照每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)的變化，來(lái)分別討論停車(chē)場(chǎng)的日凈收入和每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)之間的等量關(guān)系．然后根據(jù)不同的條件來(lái)判斷出符合“使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入”的取值．
解答：解：（1）由題意得：y=1440x-800
∵1440x-800≥2512，
∴x≥2.3
∵x取整數(shù)，
∴x最小取3，即每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元．
（2）由題意得：
y=[1440-120（x-5）]x-800
即y=-120x²+2040x-800
（3）當(dāng)x≤5時(shí)，停車(chē)1440輛次，最大日凈收入y=1440×5-800=6400（元）
當(dāng)x＞5時(shí)，
y=-120x²+2040x-800
=-120（x²-17x）-800
=-120（x-）²+7870
∴當(dāng)x=時(shí)，y有最大值．但x只能取整數(shù)，
∴x取8或9．
顯然，x取8時(shí)，小車(chē)停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y=-120×+7870=7840（元）
由上得，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．
點(diǎn)評(píng)：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，要注意不同的條件下，函數(shù)的不同的變化，要根據(jù)題目給出的條件分別進(jìn)行討論．