Question

如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED=

90°

，∠FAE=

30°

，∠DAB=

60°

，∠EFA=

120°

．

Answer 1

分析：連接OE，OB，由六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，即可求得圓心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED與△OAB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得∠DAB與∠EDA的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，求得∠EAD的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠AED的度數(shù)，然后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求得∠AFE的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)，求得∠FAE的度數(shù)．

解答：解：連接OE，OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，
∴∠EOD=∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OE=OD，OA=OB，
∴△OED與△OAB是等邊三角形，
∴∠ADE=∠DAB=60°；
∴∠EAD=

1

2

∠EOD=

1

2

×60°=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠EFA=

180°×(6-2)

6

=120°，
∵AF=EF，
∴∠FAE=

180°-120°

2

=30°．
∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．
故答案為：90°，30°，60°，120°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接多邊形、正六邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．