如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，求證：EF=DF．

【答案】分析：從圖中可以得出，△ACD與△CAE是全等三角形，其中△AFC為公共部分，
所以△AEF與△CDF是全等三角形，
則有全等三角形對應(yīng)邊定理可以得出，EF=CD，所以得證明．
解答：證明：∵∠EFA=∠DFC，
∠B=∠E=90°，
AE=CD，
∴△AEF≌△CDF；
∴EF=DF．
點評：此題主要考查圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．
（1）求證：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）動手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點c'處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度數(shù)為
 
．
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
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（3）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④），求∠MNF的大�。�
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松北區(qū)三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點D落在點線段AB的中點F處．若AB=4，則邊BC的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動點，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
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實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．
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