Question

（2009•桂林模擬）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，△DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N．求證：BD•CN=BM•CE．

Answer 1

【答案】分析：證明∠B=∠C，∠BDF=∠CEF，得出△BDM∽△CEN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
解答：證明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．（2分）
∵△DEF是等邊三角形，
∴∠FDE=∠FED．
∴∠MDB=∠AEC．（2分）
∴△BDM∽△CEN．
∴．（2分）
∴BD•CN=BM•CE．（2分）
點(diǎn)評(píng)：乘積的形式通�？梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式，通過相似三角形的性質(zhì)得以證明．