Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：△ABC∽△BDC。

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積。

Answer 1

【答案】(1)答案見解析 (2)

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACB=∠BCD=90°，根據(jù)同角的余角相等，得∠A=∠CBD；根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似得，△ABC∽△BDC；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得=，即=，解得DC=，可得=BC·DC=×6×=；

【試題解析】

（1）∵BD是切線，圓心O在AB上，

∴BD⊥AB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠BCD=90°，

∵∠ABC+∠A=90°，∠CBD+∠ABC=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△ABC∽△BDC；

（2）∵△ABC∽△BDC，

∴=，

即=，

∴DC=，

∴=BC·DC，

=×6×，

=；