觀察下列不等式:
32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…
(1)用含有字母n(n≥1的整數(shù))的等式表示這一規(guī)律;
(2)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律的正確性;
(3)借助你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把400寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差的形式:
400=( 。2-(  )2
分析:(1)觀察一系列等式得到一般性規(guī)律,寫出即可;
(2)利用平方差公式化簡(jiǎn)已知等式左邊,得到結(jié)果與右邊相同,得證;
(3)根據(jù)得出的規(guī)律即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n≥1的整數(shù));
(2)左邊=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n=右邊,
則(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n≥1的整數(shù));
(3)400=8×50=(2×50+1)2-(2×50-1)2=1012-992
點(diǎn)評(píng):此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列不等式,猜想規(guī)律并填空:
12+22>2×1×2;(
2
2+(
1
2
2>2×
2
×
1
2

(-2)2+32>2×(-2)×3;(
2
2+
8
2>2×
2
×
8
+
(-4)2+(-3)2>2×(-4)×(-3);(-
2
2+(
8
2>2×
2
×
8
,a2+b2
 
(a≠b).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

觀察下列不等式,猜想規(guī)律并填空:
12+22>2×1×2;(數(shù)學(xué)公式2+(數(shù)學(xué)公式2>2×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式
(-2)2+32>2×(-2)×3;(數(shù)學(xué)公式2+數(shù)學(xué)公式2>2×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式+
(-4)2+(-3)2>2×(-4)×(-3);(-數(shù)學(xué)公式2+(數(shù)學(xué)公式2>2×數(shù)學(xué)公式×數(shù)學(xué)公式,a2+b2>________(a≠b).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《代數(shù)式》(02)(解析版) 題型:填空題

(2003•宜昌)觀察下列不等式,猜想規(guī)律并填空:
12+22>2×1×2;(2+(2>2××
(-2)2+32>2×(-2)×3;(2+2>2××+
(-4)2+(-3)2>2×(-4)×(-3);(-2+(2>2××,a2+b2    (a≠b).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2003•宜昌)觀察下列不等式,猜想規(guī)律并填空:
12+22>2×1×2;(2+(2>2××
(-2)2+32>2×(-2)×3;(2+2>2××+
(-4)2+(-3)2>2×(-4)×(-3);(-2+(2>2××,a2+b2    (a≠b).

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