Question

觀察下列不等式：
3²-1²=8×1.5²-3²=8×2.7²-5²=8×3.9²-7²=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律；
（2）請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律的正確性；
（3）借助你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把400寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差的形式：
400=（　�。�²-（　　）²．

Answer 1

分析：（1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）利用平方差公式化簡(jiǎn)已知等式左邊，得到結(jié)果與右邊相同，得證；
（3）根據(jù)得出的規(guī)律即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整數(shù)）；
（2）左邊=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n=右邊，
則（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整數(shù)）；
（3）400=8×50=（2×50+1）²-（2×50-1）²=101²-99²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．