已知：|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，求
1
x1x2
+
1
x2x3
+
1
x3x4
++
1
x2007x2008
的值．
分析：絕對(duì)值和偶次冪都是非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則為幾個(gè)0相加，據(jù)此求解．
解答：解：∵|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，
∴x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，x2007-2007=0，x2008-2008=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x2007=2007，x2008=2008，
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008

=1-
1
2
+ 
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2007
-
1
2008

=1-
1
2008

=
2007
2008
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答過(guò)程還要注意分析題干特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，的平均數(shù)是m，中位數(shù)是n，那么數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，3x3+7，…，3xn+7的平均數(shù)等于
 
，中位數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y=
kx
圖象上的兩點(diǎn)，并且當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2．則k的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是S2，則數(shù)據(jù)ax1，ax2，ax3的方差是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這一結(jié)論稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請(qǐng)完成下列各題：
（1）應(yīng)用一：用來(lái)檢驗(yàn)解方程是否正確．
檢驗(yàn)：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應(yīng)用二：用來(lái)求一些代數(shù)式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+3a+b的值．

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