Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，若點P為BC延長線上一點，猜一猜：P到兩腰的距離之差等于什么？請給出證明．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先過C作CF⊥AB于F，過P點作AC腰上的高PE，交AC的延長線于點E，根據(jù)三角形的面積公式

1

2

AB•CF=

1

2

AB•（PD-PE），再根據(jù)AB=AC，即可得出答案．

解答：解：P到兩腰的距離之差等于△ABC腰上的高；
理由如下：
過C作CF⊥AB于F，過P點作AC腰上的高PE，交AC的延長線于點E，
∵S_△ABC=

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AB•CF，S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP=

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AB•PD-

1

2

AC•PE，
∴

1

2

AB•CF=

1

2

AB•PD-

1

2

AC•PE，
∴

1

2

AB•CF=

1

2

AB•（PD-PE），
∵AB=AC，
∴CF=PD-PE．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點是三角形的面積公式和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線．