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經過點A（-4，5）的拋物線y=-x2+bx+5與y軸交于點B．點M在拋物線的對稱軸上，點N在拋物線上，且以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．則點N的坐標為    ．
【答案】分析：將點A（-4，5）代入拋物線y=-x2+bx+5，先求出拋物線的解析式，從而求出y軸交點B的坐標，拋物線的對稱軸，再根據平行線的性質求出點N的坐標．
解答：解：∵點A（-4，5）在拋物線y=-x2+bx+5上，
∴5=-（-4）2-4b+5，解得b=-4．
∴拋物線的解析式為y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
∴拋物線的對稱軸為x=-2，
∵拋物線y=-x2+bx+5與y軸交于點B，
∴點B的坐標為（0，5）．
∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
而點A與點B的距離是4，
∴點N的橫坐標可為2或-6，或點N的縱坐標可為9，
∴點N的坐標為（2，-7）或（-6，-7）或（-2，9）．
點評：本題難度較大，考查了待定系數法求拋物線的解析式，函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，坐標系的對稱及平行四邊形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若反比例函數y=
k
x
（k＜0）的圖象經過點（-2，a），（-1，b），（3，c），則a，b，c的大小關系為（　　）
A、c＞a＞b
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、c＞b＞a

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線頂點D （0，
1
8
），且經過點A（1，
17
8
）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點F是坐標原點O關于該拋物線頂點的對稱點，坐標為（0，
1
4
）．我們可以用以下方法求線段FA的長度；過點A作AA1⊥x軸，過點F作x軸的平行線，交AA1于A2，則FA2=1，A2A=
17
8
-
1
4
=
15
8
，在Rt△AFA2中，有FA=
12+(
15
8
)2
=
17
8
．已知拋物線上另一點B的橫坐標為2，求線段FB的長；
（3）若點P是該拋物線在第一象限上的任意一點，試探究線段FP的長度與點P縱坐標的大小關系，并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經過精英家教網點C（1，0），且把△AOB分成兩部分．
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-5），且與函數y=
1
2
x+1的圖象相交于點A(
8
3
，a)．
（1）求a的值；
（2）求不等式組0＜kx+b＜
1
2
x+1的正整數解；
（3）若函數y=kx+b圖象與x軸的交點是B，函數y=
1
2
x+1的圖象與y軸的交點是C，求四邊形ABOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

直線y=kx+b經過點A（0，1），B（-3，0），點P是這條直線上的一個動點，以P精英家教網為圓心的圓與x軸相切于點C．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設點P的橫坐標為t，若⊙P與y軸相切，求t的值；
（3）是否存在點P，使⊙P與y軸兩交點間的距離恰好等于2？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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