Question

如圖，AB∥CD，請(qǐng)你用一個(gè)等式來(lái)表示圖中∠1、∠2、∠3 這三個(gè)角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠4=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠4，然后整理即可得解．

解答：解：∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為：∠1+∠2-∠3=180°．
理由如下：過(guò)E作EF∥CD，
∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥AB（平行公理），
∴∠1=∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
即∠1=∠3+∠4，
∴∠4=∠1-∠3，
∴∠1+∠2-∠3=180°（等量代換）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．