問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
,求這個三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
 
;
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為
5
a
、2
2
a
17
a
(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積;
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
9m2+4n2
、2
m2+n2
(m>0,n>0,且m≠n),試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.
精英家教網(wǎng)
分析:(1)△ABC的面積=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5;
(2)
5
a是直角邊長為a,2a的直角三角形的斜邊;2
2
a是直角邊長為2a,2a的直角三角形的斜邊;
17
a是直角邊長為a,4a的直角三角形的斜邊,把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積;
(3)結(jié)合(1),(2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為m,4n的直角三角形的斜邊;直角邊長為3m,2n的直角三角形的斜邊;直角邊長為2m,2n的直角三角形的斜邊.同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.
解答:解:(1)
7
2
;(2分)

(2)如圖:
精英家教網(wǎng)
S△ABC=2a×4a-
1
2
a×2a-
1
2
×2a×2a-
1
2
a×4a
=3a2;(6分)

(3)解:構(gòu)造△ABC所示,(未在試卷上畫出圖形不扣分)
精英家教網(wǎng)
S△ABC=3m×4n-
1
2
×m×4n
-
1
2
×3m×2n-
1
2
×2m×2n   (9分)
=5mn.   (10分)
點評:本題是開放性的探索問題,關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進行解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
,求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂精英家教網(wǎng)點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.
 

(2)畫△DEF,DE、EF、DF三邊的長分別為
2
、
8
、
10

①判斷三角形的形狀,說明理由.
②求這個三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
,求此三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:
3.5
3.5

思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如果△ABC三邊的長分別
5
a、
8
a、
17
a(a>0),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:“在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
13
,求這個三角形的面積.”
小輝同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)絡(luò)中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),
(1)如圖所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積是
3.5
3.5

(2)如圖我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△DCE三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
4m2+4n2
(m>0,n>0,且m≠n),試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為
5
10
、
13
,求這個三角形BC邊上的高.
杰杰同學(xué)在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處).借用網(wǎng)格等知識就能計算出這個三角形BC邊上的高.
(1)請在正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC;
(2)求出這個三角形BC邊上的高.

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