(1999•杭州)如圖,從點P向⊙O引兩條切線PA,PB,A、B為切點,AC為弦,BC是直徑.若∠P=60°,PB=2cm,求AC.

【答案】分析:根據(jù)PA,PB是切線,∠P=60°,判斷出△ABP是正三角形,根據(jù)CB⊥BP,判斷出∠CBP為90°,
進而得出∠ABC=30°,再利用三角函數(shù)求出AC的長.
解答:解:如圖所示:
連接AB,
∵PA,PB是切線,
∴PA=PB.(2分)
又∵∠P=60°,
∴AB=PB=2cm,(1分)
∵BC是直徑,
∴∠BAC=90°.(2分)
又CB⊥PB,而∠PBA=60°,
∴∠ABC=30°.(1分)
則AC=ABtan30°=(cm).
點評:此題要根據(jù)切線的性質(zhì)、切線長定理和直徑所對的圓周角是90°,找到圖中的直角三角形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解題.
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