在直角三角形中∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB，求證：AB=2BC．

證明：如圖，∵∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠ACD=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC．
分析：通過已知條件可以求得∠ACD=60°，則由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到∠A=30°，所以“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”．
點(diǎn)評：本題考查了含30度角的直角三角形．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)求證：在直角三角形中兩條直角邊上的中線的平方和的4倍等于斜邊平方的5倍．如圖所示．設(shè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分別是BC，AC邊上的中線，且AM2+BN2=AB2+MN2．
求證：4（AM2+BN2）=5AB2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=
1
1
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知cosA=
4
5
，其中∠A為銳角，試求sanA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
1
2
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=
2
2
，sad120°=
3
3
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知sinA=
3
5
，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
．
2-2
1-k2
．
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•寶山區(qū)一模）通過銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，
頂角A的正對記作sadA，這時sadA=
底邊
腰
=
BC
AB
．我們?nèi)菀字酪粋�角的大小與這個角的正對值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=
1
1
；sad90°=
2
2
．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
．
（3）試求sad36°的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，則有AC2+BC2=AB2，請解答下列問題：
（1）如圖2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角邊AC=4，斜邊AB=5，請用勾股定理計算直角邊CB，則CB=
 
；
（2）如圖2，在（1）的條件下，D是BC邊上一點(diǎn)且2CD-3BD=1，則CD=
 
，BD=
 
．
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠DAB=α，用課堂學(xué)習(xí)過的知識求∠B（用α表示）．精英家教網(wǎng)

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