如圖，已知平行四邊形ABCD，E是對角線AC延長線上的一點(diǎn)，
（1）若四邊形ABCD是菱形，求證：BE=DE；
（2）寫出（1）的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，試給出證明；若是假命題，試舉出反例．

（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．
∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，且BO=OD．
又∵E是AC延長線上的一點(diǎn)，
∴EO是△BDE的邊BD的中垂線，∠DEB的角平分線，
∴△DEB是等腰三角形，
∴BE=DE；

（2）解：（1）的逆命題是“若BE=DE，則四邊形ABCD是菱形”，
它是真命題，理由如下：
∵平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，
∴BO=OD．
又∵BE=DE
∴EO⊥BD，即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）根據(jù)“菱形ABCD的對角線互相垂直平分”的性質(zhì)推知OE是△BDE的邊BD上的中垂線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知△DEB為等腰三角形；
（2）（1）的逆命題是“若BE=DE，則四邊形ABCD是菱形”．根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線相互平分知OD=OB，結(jié)合角平分線的性質(zhì)推知OE是BD的中垂線，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直．
點(diǎn)評：本題綜合考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及命題與定理．解答該題時(shí)，充分利用的等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點(diǎn)P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
度時(shí)，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)
BP
PD
=2時(shí)，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個(gè)單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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