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(2003•杭州)如圖,⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于A、B兩點,點A的坐標是(0,4),M是圓上一點,∠BMO=120°,求⊙C的半徑和圓心C的坐標.

【答案】分析:(1)由于∠AOB=90°,那么應連接AB,得到AB是直徑.由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°,易得OA=4,利用60°的三角函數,即可求得AB,進而求得半徑.
(2)利用勾股定理可得OB長,作出OB的弦心距,利用勾股定理可得到C的橫坐標的絕對值,同法可得到點C的橫坐標.
解答:解:(1)連接AB,AM,則由∠AOB=90°,故AB是直徑,
由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°,
得∠BAO=60°,
又AO=4,故cos∠BAO=,AB==8,
從而⊙C的半徑為4.

(2)由(1)得,BO==4,
過C作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,
則EC=OF=BO==2,CF=OE=OA=2.
故C點坐標為(-,2).
點評:本題用到的知識點為:90°的圓周角所對的弦是直徑;圓內接四邊形的對角互補.連接90°所對的弦,做弦心距是常用的輔助線方法.
練習冊系列答案
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