【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(m≠0,m<0)圖象的兩個交點(diǎn),ACx軸于C,BDy軸于D.

(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;

(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若PCAPDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).

【答案】(1)當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值;(2)y=x+,﹣2;(3)(﹣).

【解析】

試題分析:(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方;

(2)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的值;

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+),利用三角形面積公式可得到(t+4)=1(2﹣t﹣),解方程得到t=﹣,從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值;

(2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,

解得,

所以一次函數(shù)解析式為y=x+,

把B(﹣1,2)代入y=得m=﹣1×2=﹣2;

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+),

∵△PCAPDB面積相等,

(t+4)=1(2﹣t﹣),即得t=﹣

P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,).

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(1)幾秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm?

(2)幾秒后PCQABC相似?

(3)設(shè)CPQ的面積為S1,ABC的面積為S2,在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.

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