【題目】如圖，正三角形A1B1C1的面積為1，取ΔA1B1C1各邊的中點A2、B2、C2，作第二個正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各邊的中點A3、B3、C3，作第三個正三角形A3B3C3，……，則第4個正三角形A4B4C4的面積是__________；第n個正三角形AnBnCn的面積是_____________。

【答案】 ，

【解析】試題解析：因為正三角形△A1B1C1的面積為1，而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

所以面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是1×；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，面積是（）2；

第4個正三角形A4B4C4的面積是()3=；

依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是（）n-1=．

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