【題目】如圖①，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則有S△ABD＝S△ACD，許多面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為這個(gè)基本模型解答．如圖②，已知△ABC的面積為1，把△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△A1B1C1，即將△ABC向外擴(kuò)展了一次，則擴(kuò)展一次后的△A1B1C1的面積是_____，如圖③，將△ABC向外擴(kuò)展了兩次得到△A2B2C2，……，若將△ABC向外擴(kuò)展了n次得到△AnBnn，則擴(kuò)展n次后得到的△AnBnn面積是_____．

【答案】7， 7n

【解析】

(1)利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形,得出S△ACC=S△ABC,進(jìn)而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出結(jié)論

(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論

(1)∵△ABC各邊均順序延長(zhǎng)一倍,

∴BC= CC

∴= =1

∴=2 = =2

同理: S =2 =2, =2=2

∴ =+ +

+ =+2+2

+2=7 =7

（2）由（1）的方法可得=7=49；

=7=7×7=343，…以此類推

得出規(guī)律=7=7

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 （精確到0.01）；假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．

（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少只？

（3）在（2）條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°。將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形AMNH（如圖2），此時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O.

（1）求∠DOM的度數(shù)；

（2）圖2中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；

（3）若將矩形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形APQR，此時(shí)點(diǎn)B在矩形APQR的內(nèi)部、外部還是邊上？并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)，試說(shuō)明與的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．

（1）求證:∠ACB+∠BAD=90°；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求證：AC=2DE.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元/件的日用品。若按每件5元的價(jià)格出售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件；假定每月的銷售件數(shù)y（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

（2）類比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請(qǐng)直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由；

（3）深入探究：如圖③，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）

A.B.或C.或D.或或

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?/span>)．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取1張卡片的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求乙贏取2張卡片的概率；

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取卡片的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案