Question

已知拋物線，求：

(1)k為何值時，拋物線與x軸相交于兩點，僅相交于一點，不相交？

(2)k為何值時，拋物線與x軸的兩個交點，分別在原點的兩則？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1) =. 當，且，即k＞－3且k≠－1時，拋物線與x軸交于兩點. 當8k＋24=0，且≠0，即k=－3時，拋物線與x軸交于一點. 當8k＋24＜0，且，即k＜－3時，拋物線與x軸不相交. (2)設拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標分別為. ∵拋物線與x軸的兩個交點分別在原點的兩側，則必有且， 又，， ∴ 解得－1＜k＜. ∴當－1＜k＜時，拋物線與x軸的兩個交點分別在原點兩則.

提示：

(1)拋物線與x軸相交于兩點，則；僅相交于一點，則；不相交，則，然后解不等式或方程即可； (2)兩交點分別在原點兩側，則的兩根符號相反，兩根之積為負，再由根與系數(shù)的關系可求k的取值范圍.