Question

如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（　　）

A．2：1

B．1：2

C．3：2

D．2：3

Answer 1

分析：畫(huà)出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．

解答：解：
∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中

∠C=∠FBA′ CF=BF ∠CFD=∠BFA′

，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．