Question

如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸與點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸與點(diǎn)D，且S_△AOP=6，
（1）求S_△COP； 
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；
（3）若S_△AOP=S_△BOP，求直線BD的解析式．

Answer 1

分析：（1）已知P的橫坐標(biāo)，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解；
（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）根據(jù)S_△AOP=S_△BOP，可以得到OB=OA，則A的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得BD的解析式．

解答：解：（1）作PE⊥y軸于E，
∵P的橫坐標(biāo)是2，則PE=2．
∴S_△COP=

1

2

OC•PE=

1

2

×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=

1

2

OA•OC=4，即

1

2

×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐標(biāo)是（-4，0）．
設(shè)直線AP的解析式是y=kx+b，則

-4k+b=0 b=2

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
則直線的解析式是y=

1

2

x+2．
當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即p=3；

（3）∵S_△AOP=S_△BOP，
∴OB=OA=4，則B的坐標(biāo)是（4，0），
設(shè)直線BD的解析式是y=mx+n，則

4m+n=0 2m+n=3

，
解得

m=- 3 2 n=6

．
則BD的解析式是：y=-

3

2

x+6．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積與一次函數(shù)待定系數(shù)求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．