在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( )
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
【答案】分析:根據(jù)半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,知這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形.則該弦所對的圓心角是60°,要進(jìn)一步求其所對的圓周角,應(yīng)分情況考慮:當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時,根據(jù)圓周角定理,得此圓周角等于30°;當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),此圓周角和第一種的圓周角互補(bǔ),即150°.
解答:解:∵半徑為R,長度為R的弦,
∴這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形,
∴該弦所對的圓心角是60°,
①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時,得此圓周角等于30°;
②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上,得此圓周角等于150°.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
注意:此類題一定要分情況考慮.即一條弦所對的圓周角有兩種情況,且兩種情況中的角是互補(bǔ)的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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2
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9、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是(  )

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在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是(   )

A.30°             B.30°或150°      C.60°             D.60°或120°

 

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