Question

在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，知這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形．則該弦所對的圓心角是60°，要進(jìn)一步求其所對的圓周角，應(yīng)分情況考慮：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時，根據(jù)圓周角定理，得此圓周角等于30°；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，此圓周角和第一種的圓周角互補(bǔ)，即150°．
解答：解：∵半徑為R，長度為R的弦，
∴這條弦和兩條半徑組成了一個等邊三角形，
∴該弦所對的圓心角是60°，
①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時，得此圓周角等于30°；
②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上，得此圓周角等于150°．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
注意：此類題一定要分情況考慮．即一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況中的角是互補(bǔ)的關(guān)系．