Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例．當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=3時(shí)，y=3．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出y₁=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函數(shù)解析式y(tǒng)=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系數(shù)法把當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=3時(shí)，y=3代入，計(jì)算出k₁，k₂的值，進(jìn)而得到解析式；
（2）利用（1）中所求算出y的值即可．

解答：解：（1）∵y=y₁+y₂，其中y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，
∴設(shè)出y₁=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），（k₁≠0，k₂≠0），則y=

k1

x

+k₂（x-2），
把當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=3時(shí)，y=3代入得：

k1-k2=-1 k1 3 +k2=3

，
解得：

k1= 3 2 k2=- 5 2

，
∴y=

k1

x

+k₂（x-2）=

3 2

x

-

5

2

（x-2）=

3

2x

-

5

2

x+5；

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=

3

2x

-

5

2

x+5=-

3

2

+

5

2

+5=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．